Question

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上的A點(diǎn)，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)撤去該力，設(shè)C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為x．在圓軌道的最高點(diǎn)D處安裝一壓力傳感器，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)傳感器就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²，空氣阻力不計(jì)．
（1）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點(diǎn)D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問的情況下，在坐標(biāo)系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象．

Answer 1

分析：要清楚的知道物體通過圓形軌道最高點(diǎn)的最小速度．根據(jù)壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，運(yùn)用牛頓第二定律求出物體在最高點(diǎn)的最大速度．運(yùn)用動(dòng)能定理求出最大和最小速度兩種情況下的C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．
也可以找到F_N與x的關(guān)系，再從F_N的范圍求出x的范圍．

解答：解：（1）A到B過程，由得動(dòng)能定理得：
Fx-μmgL=

1

2

mv_B²   
B到D過程，由動(dòng)能定理得：
-2mgR=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B² 
物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F_N+mg=m

v 2 D

R

                                         
 由以上三式得：
F_N=

2(Fx-μmgL)

R

-5mg  
F_N=12x-18   
∵0≤F_N≤90N
解得：1.5m≤x≤9m
（2）根據(jù)表達(dá)式F_N=12x-18，取特殊點(diǎn)作圖．   
答：（1）x的范圍是1.5m≤x≤9m
（2）見上圖．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，有許多物理量含在某個(gè)物理量的表達(dá)式里面．
該題的突破口是要運(yùn)用動(dòng)能定理找到F_N與x的關(guān)系，再從F_N的范圍求出x的范圍．
我們?cè)谧x題時(shí)要抓住題目的一些關(guān)鍵語言，這可能就是突破口．