Question

【題目】某電動機工作時輸出功率P與拉動物體的速度v之間的關系如圖所示。現用該電動機在水平地面內拉動一物體可視為質點，運動過程中輕繩始終處在拉直狀態，且不可伸長，如圖所示。已知物體質量，與地面的動摩擦因數，離出發點左側s距離處另有一段動摩擦因數為、長為d的粗糙材料鋪設的地面。取

若s足夠長，電動機功率為2W時，物體在地面能達到的最大速度是多少？

若s足夠長，當物體速度為時，加速度為多少？

若，物體與粗糙材料之間動摩擦因數啟動電動機后，分析物體在達到粗糙材料之前的運動情況。若最終能滑過粗糙材料，則d應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）d不超過0.16m

【解析】

電動機拉動物體后，當拉力與摩擦力大小相等時速度，結合求最大速度。

當時，由圖象及求出拉力，再由牛頓第二定律求加速度。

由知，物體在速度達到前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運動。也可采用假設法研究。

電動機拉動物體后，水平方向受拉力F和摩擦力，則有：

得：

物體速度最大時，加速度為零，有：

根據，得最大速度為：

解得：

當時，由圖象及可知，拉力為：

由牛頓第二定律得：

解得：

由知，物體在速度達到前，拉力F恒定，物體做初速為零的勻加速直線運動。

速度達到時，應經過的位移為：

所以小物體一直做勻加速運動到達粗糙材料，到達粗糙材料時速度為：

或假設物體做勻加速直線運動到達粗糙材料，則速度，不超過，假設成立。

在粗糙材料上運動時，，，

由牛頓第二定律得：

可得：

小物體停止前最多滑行的距離為：

則d不超過