Question

【題目】如圖所示，在一個磁感應強度為B的勻強磁場中，有一彎成45°角的金屬導軌，且導軌平面垂直磁場方向．導電棒MN以速度v從導軌的O點處開始無摩擦地勻速滑動，速度v的方向與Ox方向平行，導電棒與導軌單位長度的電阻為r．

（1）寫出t時刻感應電動勢的表達式．

（2）感應電流的大小如何？

（3）寫出在t時刻作用在導電棒MN上的外力瞬時功率的表達式．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）MN棒勻速運動，經過時間t通過的位移為 x=vt，有效的切割長度為L=vttan45°，根據E=BLv求解感應電動勢的瞬時表達式．
（2）由數學知識求得回路的總長，得到總電阻，可由閉合電路歐姆定律求解感應電流的大小．
（3）金屬棒勻速運動時，外力的功率等于回路總的電功率，由功率公式P=I2R求解．

（1）MN勻速運動，則經過時間t導線離開O點的長度：x=vt；
MN切割磁感線的有效長度是 L=vttan45°=vt．
t時刻回路中導線MN產生的感應電動勢為：E=BLv=Bv2t；
（2）回路的總電阻為：R=（2vt+vt）r
感應電流的大小為： ；
（3）由上式分析可知，回路中產生的感應電流不變．金屬棒勻速運動時，外力的功率等于回路總的電功率，則外力瞬時功率的表達式為：P=I2R=；