Question

【題目】如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度的大�。ê雎粤Ｗ又亓Γ�．

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

由題意可知粒子在兩磁場中的轉(zhuǎn)動軌跡，由幾何關(guān)系可知兩圓的半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可列出方程；再根據(jù)在兩磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角可求得在兩磁場中的時間，則由兩粒子在兩磁場中運動的總時間可列出關(guān)于時間的表達式，聯(lián)立可解得磁感應(yīng)強度．

設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強度、軌道半徑和周期qvB1＝m
qvB2＝m

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進入Ⅱ區(qū)磁場，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其半徑R1=A1A2=OA2=r
圓心角∠A1A2O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運動的時間為t1＝ T1
帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即R=r
在Ⅱ區(qū)磁場中運動時間為t2＝T2
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t=t1+t2
由以上各式可得B1＝

B2＝
故I區(qū)磁感應(yīng)強度為

；II區(qū)磁感應(yīng)強度為．