Question

在足夠大的絕緣光滑水平面上有一質量m＝1.0×10^－3kg、帶電量q＝1.0×10^－10C的帶正電的小球，靜止在O點．以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系xOy.在t₀＝0時突然加一沿x軸正方向、大小E₁＝2.0×10⁶V/m的勻強電場，使小球開始運動．在t₁＝1.0s時，所加的電場突然變為沿y軸正方向、大小E₂＝2.0×10⁶V/m的勻強電場．在t₂＝2.0s時所加電場又突然變為另一個勻強電場E₃，使小球在此電場作用下在t₃＝4.0s時速度變為零．求：
(1)在t₁＝1.0s時小球的速度v₁的大小；
(2)在t₂＝2.0s時小球的位置坐標x₂、y₂；
(3)勻強電場E₃的大小；

Answer 1

(1) 0.2m/s (2) 0.3m 0.1m (3) E₃＝1.4×10⁶V/m

試題分析：(1)0～1s對小球應用牛頓第二定律得：
qE₁＝ma₁
解得小球的加速度為：a₁＝qE₁/m＝0.2m/s²
小球在t₁＝1.0s時的速度大小為：
v₁＝a₁t₁＝0.2×1m/s＝0.2m/s
(2)小球在t₁＝1.0s時的位置坐標為：
x₁＝a₁t＝×0.2×1.0²m＝0.1m
在1.0s～2.0s內對小球應用牛頓第二定律得：qE₂＝ma₂
解得小球的加速度為：a₂＝qE₂/m＝0.2m/s²
在t₂＝2.0s時小球的位置坐標為：
x₂＝x₁＋v₁(t₂－t₁)＝0.1m＋0.2×1.0m＝0.3m
y₂＝a₂(t₂－t₁)²＝×0.2×1.0²m＝0.1m
設在t₂＝2.0s時小球的速度為v₂，則有：
v＝v＋(at₂)²
解得：v₂＝v₁＝×0.2m/s＝0.28m/s
(3)2.0s～0.4s內對小球應用牛頓第二定律得：
qE₃＝ma₃
小球在4.0s時速度減為零，說明小球做勻減速直線運動，由運動學公式得：
v₄＝v₂－a₃t₃
聯立解得勻強電場E₃的大小為：
E₃＝1.4×10⁶V/m
點評：本題的過程比較多，涉及的物理量很多，所以在計算時一定要細心，難度不大，