Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道，與水平軌道AB相連接，AB的長(zhǎng)度為s．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始從A向B運(yùn)動(dòng)，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，到B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度為g．求：
（1）小球在C點(diǎn)的加速度大小；
（2）恒力F的大小．

Answer 1

分析：（1）小球C點(diǎn)時(shí)，受到重力和和軌道對(duì)球向下的彈力，由牛頓第二定律即可求解加速度；
（2）根據(jù)向心力公式求出C點(diǎn)的速度，從B到C過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得小球在B點(diǎn)的速度，從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由牛頓第三定律知C點(diǎn)，軌道對(duì)小球的彈力為F=2mg
小球C點(diǎn)時(shí)，受到重力和和軌道對(duì)球向下的彈力，
由牛頓第二定律得F+mg=ma．
解得a=3g
（2）設(shè)小球在B、C兩點(diǎn)的速度分別為v₁、v₂，
在C點(diǎn)由a=

v22

R

解得v₂=

3gR

從B到C過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2R   
解得v₁=

7gR

從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理
F?S-μmgs=

1

2

mv₁²
則F=μmg+

7mgR

2s

答：（1）小球在C點(diǎn)的加速度大小為3g；
（2）恒力F的大小為μmg+

7mgR

2s

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．