Question

在宇宙探索中，科學家發現某顆行星的質量和半徑均為地球的1/2，宇航員登陸到該行星的表面時，將長度L=0.45m的細繩一端固定，另一端系質量m=0.1kg的金屬球，并讓金屬球恰好能在豎直面內作圓周運動。已知地球表面重力加速度g=10m/s²。求：
⑴該行星表面的重力加速度g′；
⑵金屬球通過最高點時線速度大小；
⑶金屬球通過最低點時線速度大小

Answer 1

⑴g′＝20m/s²；⑵v₁＝3m/s；⑶v₂＝m/s。

解析試題分析：⑴設地球半徑為M，半徑為R，在地球表面有：≈mg            ①
設行星半徑為M′，半徑為R′，在行星表面有：≈mg′                 ②
根據題意有：M＝2M′，R＝2R′，               ③
由①②③式聯立解得：g′＝2g＝20m/s²
⑵金屬球通過最高點時，設其速度為v₁，由于小球恰能經過最高點，因此此時只受重力mg′作用，根據牛頓第二定律有：mg′＝               ④
由④式解得：v₁＝＝m/s＝3m/s
⑶設小球運動至最低時速度為v₂，在整個運動過程中，小球只受mg′和細繩的拉力T作用，又因為拉力T的方向始終與小球速度方向垂直，因此整個運動過程中拉力T始終不做功，在小球由最高點運動至最低點的過程中，根據動能定理有：mg′×2L＝－               ⑤
由④⑤式聯立解得：v₂＝＝m/s＝m/s
考點：本題主要考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、動能定理的應用以及豎直平面內圓周運動的臨界條件的分析問題，屬于中檔偏高題。