Question

圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.10m，在軌道的最低點A和最高點B各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_B。g取10m/s²。

（1）若不計小球所受阻力，且小球恰能過B點，求小球通過A點時速度v_A的大小；
（2）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過B點，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，F_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的b所示，求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

Answer 1

（1）v_A= m/s  （2）m=0.1kg   （3）ΔE=0.2J

解析試題分析：（1）若小球恰能通過B點，
設此時小球質量為m，通過B時的速度為v_B。
根據牛頓第二定律有
mg=mv_B²/r
根據機械能守恒定律有
mv_A²/2=mv_B²/2+mg2r
所以   v_A= m/s
（2）根據第（1）問及圖乙可知：當小球通過A點時的速度v_A=m/s時，小球對軌道壓力的大小F_A1=6N。設小球通過A點時，軌道對小球支持力的大小為F_A2。
根據牛頓運動定律有
F_A1=F_A2 且  F_A2-mg=mv_A²/r
所以   m=0.1kg
（3）根據圖乙可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N。設軌道對小球通過A、B時支持力的大小分別為F_A^’、F_B^\，速度分別為v_a^\、v^\_B據牛頓運動定律有
F_A^\=F_A 且  F_A^\-mg=mv_A^\2/r
F_B^\=F_B 且  F_B^\+mg=mv_B²=mv_B^\2/r
在小球從A運動到C的過程中，根據功能原理又有
mv_A^\2/2= mv_B^\2/2+mg2r+ΔE
所以   ΔE=0.2J
考點：本題考查牛頓第二定律、機械能守恒定律、能量守恒定律的應用。