Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上．當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的

2

倍，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度如圖所示與水平方向60°角．試解答：
（1）粒子帶什么性質(zhì)的電？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

（1）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電．
（2）由于洛倫茲力對(duì)粒子不做功，故粒子以原來(lái)的速率進(jìn)入電場(chǎng)中，
設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v₀，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，
由題意知粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的末速度大小為vt=

2

v0，
將v_t分解為平行電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向的兩個(gè)分速度：
由幾何關(guān)系知 v_y=v₀ v_y=at
v0=

L

t

a=

F

m

F=Eq
聯(lián)立以上五式求解得：v0=

qEL m

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受到洛倫茲力作為向心力，
設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，
則有：Bqv0=m

v 20

R

解得：R=

mv0

Bq

=

1

B

ELm q

由幾何關(guān)系可得：r=Rsin30°
磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為S=πr²
聯(lián)立以上三式可得：S=

πmEL

4B2q

．