Question

如圖甲所示，空間存在一寬度為2L有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．在光滑絕緣水平面內有一邊長為L的正方形金屬線框，其質量m=1kg、電阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v₀=4m/s勻減速進入磁場，線框平面與磁場垂直，外力F大小隨時間t變化的圖線如圖乙所示．以線框右邊剛進入磁場時開始計時，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q；
（3）判斷線框能否從右側離開磁場？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)乙圖，求出線框的加速度，由運動學公式可以求出線框的邊長，線框勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律：F₁+F_安=ma列方程可正確求解．
（2）通過線框的電荷量等于平均電流乘以時間，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出平均電流即可正確求解．
（3）通過比較磁場寬度和線框減速為零時的位移大小，來判斷線框能否從右側離開磁場．

解答：解：（1）由F-t圖象可知，線框加速度 a=

F2

m

=2m/s²     
線框的邊長L=v0t-

1

2

at2=(4×1-

1

2

×2×12)m=3m    
t=0時刻線框中的感應電流  I=

BLv0

R

線框所受的安培力  F_安=BIl                      
由牛頓第二定律  F₁+F_安=ma                      
又F₁=1N    
聯(lián)立得：B=

1

3

T=0.33T
答：勻強磁場的磁感應強度：B=

1

3

T=0.33T．
（2）線框進入磁場的過程中，平均感應電動勢

.

E

=

BL2

t

平均電流

.

I

=

. E

R

通過線框的電荷量q=

.

I

t
聯(lián)立得：q=0.75C  
答：線框進入磁場的過程中，通過線框的電荷量q=0.75C．  
（3）設勻減速運動速度減為零的過程中線框通過的位移為x，
由運動學公式得0-v02=-2ax
代入數(shù)值得  x=4m＜2L
所以線框不能從右側離開磁場．

點評：考查電磁感應相關內容，學生結合圖象提取信息，分析解決問題能力．本題由圖象寫出解析式，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．求解外力，關鍵是求出安培力．