Question

【題目】已知月球半徑為，月球表面的重力加速度為，假設“嫦娥四號”正在距月球表面高度為的圓形軌道Ⅰ上運動，如圖所示。到達軌道的點點火變軌橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點點再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。對此過程下列說法正確的是（　　）

A.“嫦娥四號”在點點火后，動能增加

B.由已知條件不能求出“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上的運行周期

C.只有萬有引力作用情況下，“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上通過點的加速度大于在軌道Ⅲ上通過點的加速度

D.“嫦娥四號”在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上的點點火進入近月軌道Ⅲ，要實現變軌應使“嫦娥四號”點火減速，減小所需的向心力，故點火后動能減小，故A錯誤；

BD．設“嫦娥四號”在近月軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為，則

解得

軌道Ⅱ的半長軸，設周期為，根據開普勒第三定律可得

解得

故B錯誤，D正確；

C．只有萬有引力作用的情況下，“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上通過點的加速度與軌道Ⅲ上通過點的加速度相等，故C錯誤。

故選D。