Question

【題目】滑雪是很多人喜歡的運動項目，通過雪地輸送帶將滑雪者送到山坡雪道頂端，如圖1所示。如圖2所示，ABC為一簡化的雪道模型，AB段為長L=100m傾角θ = 26°的山坡雪道，BC段為水平雪道，AB與BC平滑相連。一位質量m＝80 kg（含裝備）的滑雪者從山坡雪道頂端A處從靜止開始自由滑下，到達底端后進入水平雪道。已知雪橇與水平雪道和山坡雪道之間的動摩擦因數均為0.1，忽略空氣阻力，g取10m/s2，sin26°= 0.44，cos26°= 0.90。

(1)如果滑雪者沒有任何助力動作。求：

a. 滑雪者在山坡雪道下滑時的加速度大小a1；

b. 為了使滑雪者利用雪橇與雪道間的摩擦停下來，水平雪道BC的長度s至少為多長。

(2)為了能較快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的P點時，開始通過調整身體的動作來增加阻力直到B點，進入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的最大阻力為人對雪道壓力的0.9倍，進入水平雪道后經x2=26m停下，求滑雪者開始調整身體動作的位置P與B的距離x1。

Answer 1

【答案】(1)a. a1 =3.5m/s2 b. s =350m (2)x1 = 40m

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求出運動員的加速度．

（2）根據運動公式結合牛頓第二定律求解水平雪道BC的長度．

（3）根據牛頓第二定律求出平行斜面方向上運動員的加速度，通過位移時間公式求出滑雪者開始調整身體動作的位置P與B的距離x1．

（1）a. 滑雪者在山坡雪道上受力如圖1所示，根據牛頓第二定律

平行斜面方向 mgsinθ－Ff = ma1

垂直斜面方向 FN－mg cosθ = 0

摩擦力 Ff = FN

解得 a1 =3.5m/s2

b. 在山坡雪道上，根據勻變速直線運動規律，有

vB2 = 2a1L

滑雪者在水平雪道受摩擦力作用

根據牛頓第二定律 mg = ma2

根據勻變速直線運動規律 0 – vB2 = –2a2s

解得 s =350m

（2） 在PB段滑雪者受力如圖2所示，根據牛頓第二定律

平行斜面方向 mgsinθ – μmgcosθ – 0.9mgcosθ = ma3

從P到B vB2 - vP2 = 2a3x1

從A到P vP2 = 2a1（L – x1）

從B到停下 vB2 = 2a2 x2

聯立以上各式解得 x1 = 40m