Question

【題目】如圖所示，傾角為=37°的淺色傳送帶以恒定的速度逆時針傳輸，傳送帶兩端AB距離為=29.45 m，一個質量為m=1kg的煤塊輕輕的放在點，煤塊與傳送帶表面滑動摩擦因數（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），求：

（1）煤塊由A傳輸到B的時間；

（2）煤塊在傳送帶上留下的黑色痕跡長度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）對煤塊受力分析，在斜面方向上，受到沿斜面向下的摩擦力，以及重力沿斜面向下的分力，故根據牛頓第二定律可得，解得；

當煤塊的速度和傳送帶的速度相同時，經歷的時間為，故有，解得；

煤塊在加速過程中的位移為；

由于，所以當煤塊速度等于傳送帶速度之后，兩者不會相對靜止，而是煤塊相對傳送帶向下運動，故，

這一過程所用時間為，則，解得（-6.5s舍去）

故煤塊由A傳輸到B的時間為

（2）在時間內，傳送帶的位移為，

煤塊的位移為；

在時間內， ， ；

但由于后來煤塊的速度比傳送帶的速度大，所以之前時間內的痕跡又被重疊了，

故劃痕長為．