Question

一只小船在靜水中速度為u，若水流速度為v，要使之渡過寬度為L的河，試分析為使渡河時間最短，應如何行駛？

Answer 1

依據合運動與分運動的等時性，設船頭斜向上游并最終垂直到達對岸所需時間為tA，則


設船頭垂直河岸渡河，如圖5－2(B)所示，所需的時間為tB，則

比較上面兩式易得知：tA＞tB．又由于從A點到達對岸的所有路徑中AB最短，故

[思路點撥] 小船渡河是一典型的運動合成問題．小船船頭指向(即在靜水中的航向)不同，合運動即不同．在該問題中易出現的一個典型錯誤是認為小船應按圖5－2(A)所示，逆水向上渡河，原因是這種情況下渡河路程最短，故用時也最短．真是這樣嗎？

[解題過程] 依據合運動與分運動的等時性，設船頭斜向上游并最終垂直到達對岸所需時間為tA，則

設船頭垂直河岸渡河，如圖5－2(B)所示，所需的時間為tB，則

比較上面兩式易得知：tA＞tB．又由于從A點到達對岸的所有路徑中AB最短，故