Question

（14分）如圖所示，傾角為θ的光滑斜面MNPQ的長為，C點為斜面底邊NP的中點，有一長為的細線，細線的一端固定在O點，O點是斜面MNPQ的中心位置，另一端拴一質量為m的小球，使小球在斜面上做完整的圓周運動，不計空氣阻力，小球可看成質點。求：
（1）若小球恰好做完整的圓周運動，通過最高點A時的速度 
（2）若小球恰好做完整的圓周運動通過A點時，細線因某種原因突然斷裂，為保證小球不從MN邊射出，則斜面底邊NP的寬度d應滿足何條件？
（3）若小球轉到B點時細線突然斷裂，小球恰好從距離C點為b的E點射出，求細線斷裂的瞬間細線的拉力多大？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球剛好做圓周過A點時：-----------①
得：-----------②
（2）在A點斷裂后，做類平拋運動：
 -----------③             
若不從MN邊射出，應有：-----------④
得：-----------⑤
（3）若在B點恰好斷裂，做類平拋到E點：
-----------⑥             
-----------⑦
在B點：-----------⑧
得：-----------⑨
評分細則：①②③④⑤各2分，⑥⑦⑧⑨各1分，共14分。