Question

【題目】水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=6.0m，傾角θ=37°．圓弧BC半徑R=3.0m，末端C點的切線水平；C點與水平面的距離h=0.80m，人與AB間的動摩擦因數為μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ， cos37°=0.8，sin37°=0.6．一個質量m=30kg的小朋友從滑梯頂端A點無初速地自由滑下，求：

（1）小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小；
（2）小朋友滑到C點時速度v的大小及對C點時受到槽面的壓力Fc的大小；
（3）在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：小朋友沿斜槽AB下滑，由牛頓第二定律知，mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得a=4.4m/s2．

答：小朋友沿斜槽AB下滑時加速度a的大小為4.4m/s2．

（2）解：由 ，解得小朋友滑到B點的速度

從B到C，由動能定理得，

解得：v=10m/s．

滑到C點時，由牛頓第二定律，

解得FC=1300N

根據牛頓第三定律，小朋友對槽面的壓力FC′=FC=1300N．

答：小朋友滑到C點時速度v的大小及對C點時受到槽面的壓力Fc的大小為1300N．

（3）解：在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友做平拋運動．

由 得，t=0.4s．

在水平方向上的位移x=vt=4m．

答：在從C點滑出至落到水面的過程中，小朋友在水平方向位移x的大小為4m．

【解析】（1）對小朋友進行受力分析，根據牛頓第二定律可求出下滑時的加速度；
（2）選取小朋友從A滑到C的過程，可以根據動能定理求出C點的速度；
（3）從C點滑出時，小朋友做平拋運動，可以根據高度求出運動的時間，再根據水平方向做勻速直線運動求出水平位移．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和動能定理的綜合應用，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．