Question

（12分）示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉系統和熒光屏三部分組成。在電子槍中，電子由陰極K發射出來，經加速電場加速，然后通過兩對相互垂直的偏轉電極形成的電場，發生偏轉。其示意圖如圖（圖中只給出了一對方向偏轉的電極）所示。電子束打在熒光屏上形成光跡。這三部分均封裝于真空玻璃殼中。已知電子的電荷量=1.6×10C，質量=9.0×10kg，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，不考慮相對論效應。

（1）若從陰極逸出電子的初速度可忽略不計，要使電子被加速后的動能達到1.6×10J，求加速電壓為多大；
（2）電子被加速后進入偏轉系統，X方向的偏轉電極不加電壓，只在方向偏轉電極加電壓，即只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉情況，偏轉電極的極板長=4cm，兩板間距離=1cm，Y極板右端與熒光屏的距離=18cm，當在偏轉電極上加的正弦交變電壓時，如果電子進入偏轉電場的初速度，每個電子通過偏轉電場的過程中，電場可視為穩定的勻強電場。求電子打在熒光屏上產生亮線的最大長度；

Answer 1

（1）（2）10cm

試題分析：（1）對于電子通過加速電場的過程，根據動能定理有  （1分）
解得  （1分）
（2）由，可知偏轉電場變化的周期
而，                                 （1分）
設偏轉電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉電場，此時電子沿電場方向的位移為，根據牛頓定律和運動學公式有，（2分）
解得                     （2分）
所以，為使電子能打在熒光屏上，所加偏轉電壓應小于320V。 電子沿電場方向的最大位移恰為  
設電子射出偏轉電場的速度與初速度方向的最大夾角為，
則                                   （2分）
電子打在熒光屏上的最大偏移量    （2分）
或根據相似三角形求解
由對稱性可得電子打在熒光屏產生亮線的最大長度為 （1分）
點評：對于一個量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的．對于類平拋運動問題，我們的思路就是分解．要處理好幾何關系．