Question

（10分）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．

    某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ ＝＝…；  t₂＝＝…；   t= t₁ + t₂；

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

不合理．

因為按這位同學的解法可得 t₁＝＝10s ，t₂＝＝2.5s，所以加速距離s₁＝t₁＝200m，s₂＝＝75m，總位移s₁＋s₂＝275m＞s．故不合理．（2分）

由上可知摩托車不能達到最大速度v₂，設滿足條件的最大速度為v，則：

，

解得： v=36m/s，

又 t₁＝＝9s，t₂＝＝2 s，

因此所用的最短時間 t＝t₁+t₂＝11s． （3分）