Question

【題目】有一半圓形軌道在豎直平面內，如圖，O為圓心，AB為水平直徑，有一小球(可視為質點)從A點以不同速度向右平拋，不計空氣阻力，在小球從拋出到碰到軌道這個過程中，下列說法錯誤的是(　　)

A.初速度越大的小球運動時間不一定越長

B.初速度不同的小球運動時間可能相同

C.只需知道半圓形軌道半徑R和重力加速度g，就可算出落在圓形軌道最低點的小球末速度

D.小球落到半圓形軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．平拋運動的時間由高度決定，與水平初速度無關，初速度大時，與半圓接觸時下落的距離不一定比速度小時下落的距離大，即初速度越大的小球運動時間不一定越長，故A正確，不符合題意；

B．初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點關于半圓過O點的豎直軸對稱的兩個點，運動的時間相等，故B正確，不符合題意；

C．小球落到最低點時，則

R=v0t

R=gt2

解得

則落到最低點時的速度

即只需知道半圓形軌道半徑R和重力加速度g，就可算出落在圓形軌道最低點的小球末速度，選項C正確，不符合題意；

D．若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍。因為同一位置速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會沿半徑方向，故D錯誤，符合題意。

故選D。