Question

【題目】如圖所示為一種研究高能粒子在不同位置對(duì)撞的裝置。邊界MN、PQ關(guān)于y軸對(duì)稱，相距為2d，在MN、PQ兩邊界之間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中JK下方I區(qū)域磁場(chǎng)垂直紙面向外，JK上方Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。直線加速器1與直線加速器2關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，其中心軸線位于x軸上，且末端剛好與MN、PQ的邊界對(duì)齊；質(zhì)量均為m、電荷量均為e的正電子和負(fù)電子通過兩個(gè)直線加速器分別被加速，同時(shí)以相同速率垂直MN、PQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)（負(fù)電子即我們通常所說的電子，正電子電性為正）。為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子在Ⅱ區(qū)域的y軸上對(duì)心碰撞（速度方向剛好相反），可根據(jù)入射速度的變化，調(diào)節(jié)兩磁場(chǎng)邊界JK與x軸之間的距離h。不計(jì)粒子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子的重力。請(qǐng)完成如下問題：

（1）哪個(gè)直線加速器加速的是正電子，說明你的依據(jù)；

（2）此裝置體現(xiàn)了場(chǎng)對(duì)帶電粒子的控制，請(qǐng)你說明電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子作用的異同點(diǎn)；

（3）正、負(fù)電子同時(shí)以相同速率ν1進(jìn)入磁場(chǎng)，僅經(jīng)過JK邊界一次，然后在Ⅱ區(qū)域y軸上發(fā)生對(duì)心碰撞。

a．試畫出負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；

b．試通過計(jì)算求出v1的最小值。

Answer 1

【答案】（1）加速器2，理由見解析 （2）見解析 （3）a.見解析 b.

【解析】

(1)正負(fù)電子進(jìn)入磁場(chǎng)后后阿要在Ⅱ區(qū)域相遇，因此正負(fù)電子出加速器后都向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知加速器2加速的為正電子；

(2)電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用都是在改變帶電粒子的速度；電場(chǎng)可以改變帶電粒子速度的大小和方向，而磁場(chǎng)只能改變粒子的速度方向；

(3)a.由題意可知只經(jīng)過JK邊界一次就在Ⅱ區(qū)域y軸上發(fā)生碰撞，帶電粒子射出加速器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故做出圖如圖所示：

b.根據(jù)做出的圖像和幾何關(guān)系有：

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系整理得：

即當(dāng)：

有：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：

解得：