Question

【題目】如圖所示，在0≤x≤a的區域I內存在垂直于紙面向里的勻強磁場，在x>a的區域II內有垂直于紙面向外的勻強磁場，它們的磁感應強度均為B0，磁場邊界與x軸交于P點。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子沿x軸從原點O水平射入磁場。當粒子射入速度不大于時，粒子在磁場中運動的時間都相等。不計重力

（1）求速度v0的大小；

（2）若粒子射入速度的大小為2 v0，求粒子兩次經過邊界到P點距離的比值。（結果可帶根號）

（3）若調節區域II磁場的磁感應強度大小為λB0，使粒子以速度nv0（n>1）從O點沿x軸射入時，粒子均從O點射出磁場，求n與λ滿足的關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場中運動時間相同，故轉過的圓心角相同，因此粒子速度等于時，在Ⅰ區域內恰好劃過半個圓，由

其中可得，

（2）粒子速度變為，則其作圓周運動半徑為，粒子的軌跡如圖所示

由幾何關系可得，，故

故粒子兩次經過邊界到P點距離的比值為

（3）設粒子在Ⅰ區域半徑為，Ⅱ區域半徑為，則

粒子要回到O點，則在Ⅱ區域的圓心必須位于x軸，其軌跡如圖

故

聯立解得