Question

（2011?門頭溝區一模）如圖所示為一種質譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器以及感光膠片組成．很細的靜電分析器的圓形通道半徑為R處，均勻輻向電場（場強方向指向圓心O）的場強大小為E．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B．（帶電粒子所受的重力不計）
（1）為了使位于A處電量為q、質量為m的離子a，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應為多大？
（2）離子a由P點垂直磁場的邊界PQ進入磁分析器后，仍做圓周運動，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠？
（3）如果離子b帶負電，離子b的比荷（q/m）是離子a比荷的2倍．現只保持加速電場的電壓U大小不變，要使從A點由靜止出發的離子b能夠打在QP的中點O'處，請分析說明加速電場、靜電分析器的均勻輻向電場和磁分析器的勻強磁場應該做怎樣的調整？

Answer 1

分析：（1）離子加速運動，根據動能定理與牛頓第二定律結合，即可求解；
（2）根據洛倫茲力提供向心力，與幾何關系，則可求解；
（3）由題意可知，均勻輻向電場，離子做勻速圓周運動，根據半徑的關系可求得結果．

解答：解：（1）離子在加速電場中加速，根據動能定理有qU=

1

2

mv2    ①
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，有qE=m

v2

R

     ②
解得  U=

ER

2

      ③
（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有③可知：qvB=m

v2

r

　　　④
由②、④式得r=

mv

qB

=

1

B

ERm q

                      ⑤
故     

.

PQ

=2r=

2

B

ERm q

                       
（3）分析可知離子a帶正電，若實現對帶負電的離子b加速，加速電場正負極要對調．
加速電場的電壓U大小不變，由③式可知：均勻輻向電場的大小不變，方向與原來相反，才能使離子b通過靜電分析器，進入磁分析器        
進入磁分析器后，勻強磁場方向要變為垂直紙面向里
由⑤式可知：

ra

rb

=

Bb

Ba

qb mb qa ma

解得：Bb=

2

Ba
則磁分析器的勻強磁場，方向與原來相反，大小變為原來的

2

倍  
答：（1）為了使位于A處電量為q、質量為m的離子a，從靜止開始經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應為

ER

2

；
（2）離子a由P點垂直磁場的邊界PQ進入磁分析器后，仍做圓周運動，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P的間距

2

B

ERm q

；
（3）如果離子b帶負電，離子b的比荷（q/m）是離子a比荷的2倍．現只保持加速電場的電壓U大小不變，要使從A點由靜止出發的離子b能夠打在QP的中點O'處，磁分析器的勻強磁場，方向與原來相反，大小變為原來的

2

倍．

點評：考查離子做加速運動中動能定理的應用，離子做勻速圓周運動中牛頓第二定律應用，得出軌道半徑與磁場的關系．