Question

【題目】如圖甲所示，在高為h的山坡上，發射一顆質量為m的炮彈。炮彈離開炮膛時的初速度大小為v0，方向與水平方向夾角為θ。重力加速度用g表示。

（1）a. 請將初速度v0沿水平方向和豎直方向正交分解，求出水平分量v0x和豎直分量v0y；

b. 在不考慮炮彈在飛行過程中受到空氣阻力的情況下，求炮彈從發射直至達到最高點的過程中通過的水平位移x；

（2）實際情況中炮彈在飛行中受到的阻力對炮彈的運動影響很大，假設炮彈所受阻力的大小f滿足f=kEk，其中Ek為某時刻炮彈的動能，k為已知的常數，阻力的方向與炮彈運動方向相反，若炮彈的飛行軌跡如圖乙中虛線所示，此軌跡不是一條拋物線，且在落地前，炮彈幾乎是在豎直方向上勻速運動。求：炮彈從發射到落地過程中由于空氣阻力產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）

【解析】

解：(1)a、初速度沿水平方向和豎直方向正交分解

則水平分量：

豎直分量：

B、炮彈在豎直方向做豎直上拋運動：

當時，則：

水平方向上的位移：

(2)由題意知，落地時可認為炮彈做勻速直線運動，設末速度為，根據平衡條件可得：

解得：

根據能量守恒得：