Question

如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，大小為B，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上．將一套在桿上的帶正電的輕小球，帶電量為q，質量為m，從a端由靜止釋放，小球到達b端前已做勻速運動．已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數為μ，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方的磁場，求：
（1）小球到達b點的速度大小．
（2）小球從b點進入虛線下方，當再一次回到虛線時離b點的距離是多少？
（3）若小球從a點開始運動到第二次過虛線時所用時間為t，則小球在桿上運動的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）由題，小球到達b端前已做勻速運動，分析受力，由平衡條件列式，求解小球到達b點的速度大小．
（2）小球從b點進入虛線下方，在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求出軌跡半徑，由幾何關系求出再一次回到虛線時離b點的距離．
（3）先由圓周運動規律求出小球在磁場中運動時間，即可求得小球在桿上運動的時間．

解答：解：（1）小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖所示：
當小球在桿上做勻速運動時由平衡條件得：
在水平方向有：N=qv_bB  　　　①
在豎豎直方向有：qE=f　　    ②
又因摩擦力：f=μN　　　　　③
由①②③式解得小球到達b點的速度為：
    v_b=

E

μB

　　　　
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力：
   qv_bB=m

v 2 b

R

 ④
解得半徑為：R=

mE

μqB2

  ⑤
小球離b點的距離為：s=2R=

2mE

μqB2

 ⑥
（3）小球在磁場中做勻速圓周運動，周期為
  T=

2πR

vb

=

2πm

qB

 ⑦
從b運動到第二次過虛線所用時間為：t₂=

T

2

  ⑧
所以小球在桿上運動的時間為：t₁=t-t₂  ⑨
由⑦⑧⑨式解得：t₁=t-

πm

qB

答：
（1）小球到達b點的速度大小為

E

μB

．
（2）小球從b點進入虛線下方，當再一次回到虛線時離b點的距離是

2mE

μqB2

．
（3）若小球從a點開始運動到第二次過虛線時所用時間為t，小球在桿上運動的時間為t-

πm

qB

．

點評：帶電粒子在電場、磁場的復合場中的運動，綜合了靜電場和動力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當的規律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．在解答有變力做功時，常用功能關系來解決問題．