Question

（2012?自貢模擬）如圖所示，虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，虛線上下都有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的相同勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．a(chǎn) b是一根長為l的絕緣細(xì)桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上．將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩槔因數(shù)u=0.3，小球重力忽略不計(jì)．當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是

l

3

．求：
（1）帶電小球在虛線下方作圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小：
（2）帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

分析：（1）、首先要對(duì)小球進(jìn)行正確的受力分析，在勻速下滑的過程中，小球?qū)⑹艿较蛳碌碾妶隽Α⑾蜃蟮穆鍌惼澚Α⑾蛴业闹С至�和向上的摩擦力，由共點(diǎn)力的平衡可求出小球在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）、在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式用q、B、l、及質(zhì)量m表示出小球的速度；在虛線上方的運(yùn)動(dòng)中，電場力做正功，摩擦力做負(fù)功，洛倫茲力和支持力不做功，所有力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能的變化，應(yīng)用功能關(guān)系即可求出帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

解答：解：
（1）設(shè)小球的電荷量為q，質(zhì)量為m，小球沿桿以速度v向下作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示，由平衡條件有：
F_洛=N=qvB                 
F_電=f                   
F_電=qE                    
f=μN(yùn)                     
由以上式子可解得：v=

10E

3B

  
小球作圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小等于v=

10E

3B

．
（2）小球在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m

v2

R

又有：R=

l

3

∴可得：v=

qBl

3m

 
小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，由動(dòng)能定理得：
W電-Wf=

mv2

2

小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，電場力所做的功為：
 W電=qEl=μqBvl=

q2B2l2

10m

則：Wf=W電-

mv2

2

=

q2B2l2

10m

-

mq2B2l2

2×9m2

=

2q2B2l2

45m

∴

Wf

W電

=

4

9

．
答：（1）帶電小球在虛線下方作圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為

10E

3B

．
    （2）帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值為

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場、磁場的復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．在解答有變力做功時(shí)，常用功能關(guān)系來解決問題．