Question

如圖所示，虛線上方有方向豎直向下的勻強電場，虛線上下有相同的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，a b是一根長為l的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端恰在虛線上，將一套在桿上的帶正電的電量為q、質量為m的小球（小球重力忽略不計），從a端由靜止釋放后，小球先作加速運動，后作勻速運動到達b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數μ=0.3，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是l/3，求：
①小球到達b點的速度v_b；
②勻強電場的場強E；
③帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值．

Answer 1

分析：①小球在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，即可求解；
②小球沿桿向下運動時，受力分析，根據平衡狀態，則有求解；
③選擇小球，取從a運動到b過程，根據動能定理，可求出電場力做功，同時求出摩擦力做功，即可求解．

解答：解：①小球在磁場中作勻速圓周運動時，
根據牛頓第二定律，則有：Bqvb=m

v 2 b

R

又R=

l

3

解得：v_b=

Bql

3m

②小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場力qE，向上的摩擦力f．
洛倫茲力，F=Bqv_b，
則有N=F=Bqv_b
∴f=μN=μBqv_b 
當小球作勻速運動時，qE=f=μBqv_b
解得：E=

B2ql

10m

③小球從a運動到b過程中，
由動能定理得：W電-Wf=

m v 2 b

2

解得：W電=qEl=μBqvbl=

B2q2l2

10m

所以 Wf=W電-

m v 2 b

2

=

B2q2l

10m

-

mB2q2l2

2×9m2

=

2B2q2l2

45m

則有：

Wf

W電

=

4

9

答：①小球到達b點的速度

Bql

3m

；
②勻強電場的場強

B2ql

10m

；
③帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值

4

9

．

點評：考查洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，運用牛頓第二定律與幾何關系相綜合求解；學會對研究對象受力分析，并運用平衡方程解題；最后注意掌握動能定理應用中，哪些力做功，做正功還是負功．