Question

如圖，OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系；

（3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）t1+ t2==2t0 （3）

【解析】

試題分析：（1） 粒子在t0時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，故周期?

T=4t0???? ①

由T=得B=? ②

（2）在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有

=180°-? ③

故t1+ t2==2t0?? ④

（3）由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t與=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤

根據(jù)⑤式可知越大，時(shí)間差t越大由t=? ⑥

由③及題意代入數(shù)據(jù)得的最大值為=150°? ⑦

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關(guān)系=30°? ⑧

tan∠A==? 得∠A=60°? ⑨ =90°-∠A=30°? ⑩?

=L?? ??? 解得R=??????????? ?

根據(jù)qvB=??? ??? 代入數(shù)據(jù)解得 v=????? ?

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)