Question

【題目】如圖，物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止；從發射器（圖中未畫出）射出的物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞后兩者粘連在一起運動；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由傳感器（圖中未畫出）測得。某同學以h為縱坐標，v2為橫坐標，利用實驗數據作直線擬合，求得該直線的斜率為k=1.92 ×10-3 s2/m。已知物塊A和B的質量分別為mA=0.400 kg和mB=0.100 kg，重力加速度大小g=9.80 m/s2。

（i）若碰撞時間極短且忽略空氣阻力，求h–v2直線斜率的理論值k0；

（ii）求k值的相對誤差δ（δ=×100%，結果保留1位有效數字）。

Answer 1

【答案】（i）2.04×10–3 s2/m （ii）6%

【解析】（i）設物塊A和B碰撞后共同運動的速度為v'，由動量守恒定律有mBv=（mA+mB）v'①

在碰后A和B共同上升的過程中，由機械能守恒定律有②

聯立①②式得③

由題意得④

代入題給數據得k0=2.04×10–3 s2/m⑤

（ii）按照定義δ=×100%⑥

由⑤⑥式和題給條件得δ=6%⑦