Question

【題目】如圖，在光滑水平面上放著質(zhì)量M=4.5kg、長(zhǎng)度L=4m的薄木板.一質(zhì)量m=lkg的小物體放在木板的最右端，小物體和木板之間的動(dòng)摩擦因素μ=0.1，開始時(shí)術(shù)板和小物體均靜止.今對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，g取10m/s.

(1)若要使小物體不從木板上掉下來，求F的最大值.

(2)若F=10N，當(dāng)小物體滑動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)撤去F，求拉力下對(duì)木板的沖量大小及撤去F后木板和小物體間因摩擦產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)設(shè)小物體隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a，

對(duì)小物體，有μmg=ma

對(duì)整體，有Fmax=(M+m)a

解得： Fmax=5.5N

(2)因施加的拉力F>3.5N.故小物體相對(duì)木板運(yùn)動(dòng).設(shè)木板的加速度為a1，

由牛頓第一定律；F-μmg=Ma1

力F作用的時(shí)間t，滿足

解得：t=2s

故F的沖量大小I=Ft

代入數(shù)據(jù)解得I=20N·s

沒撤去F時(shí)，木板和小物體的速度大小v1和v2的分別為

v1=a1t

v2=at

得v1=4m/s；v2=2m/s

撤去F后，若兩者能夠達(dá)到共同速度v，由動(dòng)量守恒定律得：

Mv1+mv2=(M+m)v

得v≈3.64 m/s

木板的加速度大小：

此時(shí)木板的位移

小物體的位移

相對(duì)位移形 ，小物體沒有從木板上掉下來

由能量守恒定律，有：

得Q=1.56J