Question

【題目】如圖所示，坐標系xOy平面內，第一、二象限內有與y軸平行的勻強電場（圖中未面出），第三、四象限內有垂直于xOy平面向內的勻強磁場，從第一象限的點P（20cm，5cm）沿x軸負方向以大小為v0=100m/s的速度拋出一質量m=l×l0﹣6 kg、電荷量q=0.5C的帶負電粒子，粒子從x軸的點A（10cm，0）進入第四象限，在第四象限巾運動一段時間后又恰好從坐標原點進入第二象限．不計粒子重力和空氣阻力．求：

（1）第一、二象限中電場的電場強度大小E和方向．

（2）第三、四象限中磁場的磁感應強度大小B．

（3）t=5.5×10﹣3s時粒子的位置坐標．（取π=3）

Answer 1

【答案】（1）第一、二象限中電場的電場強度大小E為0.2N/C，方向：豎直向上．

（2）第三、四象限中磁場的磁感應強度大小B為4×10﹣3T．

（3）t=5.5×10﹣3s時粒子的位置坐標為：（﹣40cm，5cm）．

【解析】（1）粒子在第一象限內做類平拋運動，粒子向y軸負方向偏轉，

粒子所受電場力豎直向下，由于粒子帶負電，則電場強度豎直向上；

粒子做類平拋運動，水平方向：x=xP﹣xA=v0t1，

在豎直方向：y=yP=at12，加速度：a=，

解得：E=0.2N/V，t1=1×10﹣3s；

（2）粒子在A點沿y軸負方向的速度：vy=at1，解得：vy=100m/s，

粒子的速度：v===100 m/s，方向：與x軸負方向成45°角，

粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：xA=r，軌道半徑：r=m，

粒子在第四象限做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：，

解得：B=4×10﹣3T；

（3）粒子在磁場中從A到O恰好運動四分之一圓周，

運動時間：t2=T/4=，解得：t2=7.5×10﹣4s，

粒子在第二象限中，從O運動到Q點所用時間也為t1，

粒子從P到Q運動的總時間：t=2t1+t2=2.75×10﹣3s，

沿x軸負方向運動的距離為30cm，

又因為t=2t總，所以所求縱坐標為5cm，

所求橫坐標為：x=﹣30cm﹣10cm=﹣40cm，

即粒子在t=5.5×10﹣3s時粒子的位置坐標為：（﹣40cm，5cm）；