Question

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動將其束縛在某個區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R₂=1． 0 m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，已知磁感應(yīng)強度B=1．0 T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為=4．0×10⁷C/kg，不計帶電粒子在運動過程中的相互作用，不計帶電粒子的重力．

（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v₀．

（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v₀ 從圓心O點沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點所需要的時間t．

 

Answer 1

設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的最大半徑為r，則r=，如圖所示，由幾何關(guān)系得  （3分）

則．（2分）

。（1分）

故帶電粒子進(jìn)入磁場繞圓轉(zhuǎn)過360⁰ －（180⁰一60⁰）=240⁰又回到中空部分．粒子的運動軌跡如圖所示，故粒子從P點進(jìn)入磁場到第一次回到P點時，粒子在磁場中運動時間為（2分）

粒子在中空部分運動時間為,（1分）

粒子運動的總時間為＋=5．74×10^-7s． （1分）

解析:略