Question

據有關資料介紹，受控熱核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束使其在某個區域內運動．現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個內徑R₁=1.0m，外徑R₂=2.0m的環狀區域的截面，區域內有垂直截面向里的勻強磁場，O點為氦核源，它能沿半徑方向射出各種速率的氦核，已知氦核的比荷

q

m

=4.8×10⁷C/kg，不計氦核的重力和氫核間的相互作用，當射出的氦核最大速度為v_m=1.44×10⁷m/s時，求需要的約束磁場的磁感應強度至少為多少．

Answer 1

分析：找出恰好不飛出磁場區最小半徑對應的臨界軌跡，然后根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：速度越大，軌跡圓半徑越大，要使沿0M方向運動的氦核不能穿越磁場，則其在環形磁場內的運動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切    
設軌跡圓的半徑為r₁，則      

r

2 1

+

R

2 1

=(R2-r1)2   
代入數據解得                r₁=0.75m          
洛倫茲力提供向心力，得：qBvm=

m v 2 m

r1

代人數據得：B=

mvm

qr1

=0.4T
答：需要的約束磁場的磁感應強度至少為0.4T．

點評：找出恰好不飛出磁場區最小半徑對應的臨界軌跡是解決該題的關鍵．