Question

利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用。
如圖所示的矩形區域ABCD（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強磁場，A處有一狹縫。離子源產生的離子，經靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場的方向射入磁場，運動到GA邊，被相應的收集器收集，整個裝置內部為真空。

已知被加速度的兩種正離子的質量分別是和，電荷量均為。加速電場的電勢差為U，離子進入電場時的初速度可以忽略，不計重力，也不考慮離子間的相互作用。
（1）求質量為的離子進入磁場時的速率；
（2）當感應強度的大小為B時，求兩種離子在GA邊落點的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點區域受疊，導致兩種離子無法完全分離。
  設磁感應強度大小可調，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

Answer 1

略