Question

如圖所示的正方形的盒子開有a、b、c三個(gè)微孔盒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束速率不同的電子從a孔沿垂直磁感線方向射入盒中，發(fā)現(xiàn)從c孔和b孔有電子射出，則

　（1）從b孔和c孔射出的電子的速率之比vb：vc為          ．
（2）從b孔和c孔射出的電子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為         ．

Answer 1

電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出電子圓周運(yùn)動(dòng)的速率與半徑的關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)確定電子從c孔和b孔時(shí)半徑關(guān)系，求解速率之比．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求解時(shí)間之比．
解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，速率為v，則有qvB=m，得到，v=，r與v成正比．由圖看出，從b孔和c孔射出的電子半徑之比r_b：r_c=1：2，則速率之比v_b：v_c=r_b：r_c=1：2．
（2）電子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=，又v=，得到T=，可見周期不變．從b孔和c孔射出的電子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t_b=，t_c=，所以從b孔和c孔射出的電子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t_b：t_c=2：1．
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，是磁場(chǎng)、圓周運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用．