Question

【題目】2019年1月3日10時26分．中國嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面南極艾特肯盆地內的馮·卡門撞擊坑內。實現了人類探測器在月球背面首次軟著陸，世界震驚，國人振奮．嫦娥四號進入近月點15km的橢圓軌道后，啟動反推發動機，速度逐漸減小，距月面2.4km時成像儀啟動，掃描著陸區地形地貌并尋找著陸點．距月面100米左右，水平移動選定著陸點，緩慢降落，離地面3m時關閉發動機，探測器做自由落體運動著陸，太陽翼再次打開，探測器開始工作．探測器質量為1.0×103kg．月球表面重力加速度g月=1.6m/s2．求：

(1)探測器著陸前瞬間的動能．

(2)若探測器從距月面100m高度處開始先做自由落體運動，然后開啟反推發動機做減速運動，降落至月球表面時速度恰好為零．已知反推發動機使探測器獲得的反推力大小為8000N．求探測器從距月球表面100m處開始做自由落體運動時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據能量守恒關系求解探測器著陸前瞬間的動能．（2）探測器先做自由落體運動，后做勻減速運動；根據牛頓第二定律求解做減速運動的加速度，結合運動公式求解做自由落體運動時間．

（1）探測器著陸前瞬間的動能：

（2）減速過程：F-mg月=ma

解得a=6.4m/s2

設探測器在自由落體階段和減速階段的位移分別為x1、x2，根據運動學公式：

2g月x1=2ax2

且x1+x2=100,

聯立解得探測器自由落體運動的時間t1=10s