Question

I．已知彈簧振子做簡諧運動時的周期公式為T=2π

m k

，
其中T是簡諧運動的周期，k是輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，m是
振子的質(zhì)量，衡水市滏陽中學的同學以該公式為原理設計了測量輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k的實驗裝置（如圖1所示），圖中S是光滑水平面，L是輕質(zhì)彈簧，Q是帶夾子的金屬盒；P是固定于盒上的遮光片，利用該裝置和光電計時器能測量金屬盒振動時的頻率．
（1）為了進行多次實驗，實驗時應配備一定數(shù)量的

鉤碼

，將它們中的一個或幾個放入金屬盒內(nèi)可改變振子的質(zhì)量．
（2）通過實驗該同學測得了振動頻率f和振子質(zhì)量m的多組實驗數(shù)據(jù)，他想利用函數(shù)圖象處理這些數(shù)據(jù)，若以振子質(zhì)量m為直角坐標系的橫坐標，則為了簡便地繪制函數(shù)圖象，較準確地求得k，應以

1

f2

為直角坐標系的縱坐標．
（3）若在記錄振子質(zhì)量的數(shù)據(jù)時未將金屬盒質(zhì)量考慮在內(nèi)，振動頻率f的數(shù)據(jù)記錄準確，則能否利用現(xiàn)有的這些數(shù)據(jù)結(jié)合上述圖象，準確地求得輕質(zhì)彈簧L的勁度系數(shù)k？若能，請寫出求得k的推導過程及最后表達式．
II．（8分）衡水中學的同學們在實驗室里熟悉各種儀器的使用．其中探究意識很強的一名同學將一條形磁鐵放在轉(zhuǎn)盤上，如圖甲所示，磁鐵可隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，另將一磁感強度傳感器固定在轉(zhuǎn)盤旁邊，當轉(zhuǎn)盤（及磁鐵）轉(zhuǎn)動時，引起磁感強度測量值周期性地變化，該變化與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期一致．經(jīng)過操作，該同學在計算機上得到了如圖乙所示的圖象

（1）在圖象記錄的這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動的快慢情況是

先快慢不變，后來越來越慢

．
（2）圓盤勻速轉(zhuǎn)動時的周期是

0.2

s．
（3）該同學猜測磁感強度傳感器內(nèi)有一線圈，當測得磁感強度最大時就是穿過線圈的磁通量最大時．按照這種猜測

AD

A．在t=0.1s 時刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的方向發(fā)生了變化．
B．在t=0.15s 時刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的方向發(fā)生了變化．
C．在t=0.1s 時刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的大小達到了最大值．
D．在t=0.15s 時刻，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的大小達到了最大值．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）測量彈簧振子的勁度系數(shù)，需要控制彈簧不變，而改變振子的質(zhì)量，進行多次測量；
（2）根據(jù)彈簧振子周期公式求出振子質(zhì)量與頻率的關系，然后確定坐標軸表示什么物理量．
（3）根據(jù)質(zhì)量與頻率表達式，結(jié)合圖象，求出彈簧的勁度系數(shù)．
Ⅱ（1）根據(jù)圖象，找出圓盤轉(zhuǎn)動周期如何變化，然后根據(jù)圓盤轉(zhuǎn)動周期的變化判斷圓盤轉(zhuǎn)動快慢情況；
（2）根據(jù)圖象求出圓盤勻速轉(zhuǎn)動時的周期；
（3）利用楞次定律的“增反減同”來確定感應電流的方向，由圖象可知磁感應強度的變化，從而得出感應磁場方向，再由安培定則來確定感應電流方向．由法拉第電磁感應定律可得出在磁通量變化率最大時，電流最強．

解答：解：I．（1）測量彈簧振子的勁度系數(shù)，需要控制彈簧不變，而改變振子的質(zhì)量，為了進行多次實驗，實驗時應配備一定數(shù)量的鉤碼，將它們中的一個或幾個放入金屬盒內(nèi)可改變振子的質(zhì)量．
（2）為了較準確地應用圖象求出k，應使圖線為直線，由T=2π

m k

可得，T2=

4π2

k

m，T²與m成正比，
以T²=

1

f2

縱軸，以m為橫軸則圖線為直線，所以應以頻率倒數(shù)的平方

1

f2

為縱坐標．
（3）若忘記金屬盒的質(zhì)量，則振子的實際質(zhì)量為m+m₀，其中m₀為金屬合的質(zhì)量，圖線的函數(shù)關系式變?yōu)?span id="o0swk2q" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

f2

=

4π2

k

(m+m0)，可以根據(jù)圖線的斜率求出k，方法為在

1

f2

-m圖線上取兩點(m1，

1

f 2 1

)和(m2，

1

f

)，則可求出圖線斜率為

1 f 2 1 - 1 f 2 1

m2-m1

=

4π2

k

，得k=

4π2 f 2 1 f 2 2 (m1-m2)

f 2 2 - f 2 1

．
II、（1）由圖乙所示圖象可知，圓盤轉(zhuǎn)動的周期開始不變，做勻速圓周運動，后來周期變大，做變速圓周運動，因此圓盤轉(zhuǎn)動時先快慢不變，后來轉(zhuǎn)動地越來越慢；
（2）由圖乙所示圖象可知，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時的周期是0.2s；
（3）A、在t=0.1s時刻，線圈內(nèi)磁場最強，磁通量最大，接著磁通量會變小，但磁場方向沒變，所以導致產(chǎn)生感應電流的方向發(fā)生變化，故A正確；
B、在t=0.15s時刻，線圈內(nèi)磁場為零，磁通量為零，接著磁通量會變大，由于磁場方向發(fā)生變化，所以產(chǎn)生感應電流的方向不會發(fā)生變化，故B錯誤；
C、在t=0.1s時刻，線圈內(nèi)磁場最強，磁通量最大，此時磁通量變化率最小，產(chǎn)生的感應電流則最小，故C錯誤；
D、在t=0.15s時刻，線圈內(nèi)磁場最弱，磁通量最小，但磁通量變化率最大，線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應電流的大小達到了最大值，故D正確；  故AD正確．
故答案為：Ⅰ（1）鉤碼；（2）

1

f2

；（3）如上所述；Ⅱ（1）先快慢不變，后來越來越慢；（2）0.2；（3）AD．

點評：利用圖象解決問題是現(xiàn)在考試中常見的問題．對于圖象問題，我們也從圖象的斜率和截距結(jié)合它的物理意義去研究．
楞次定律可確定感應電流的方向，而法拉第電磁感應定律可確定感應電流的大小．