Question

（2006?薊縣模擬）如圖所示，光滑水平面上A、B兩物塊質量相等并用無彈性輕繩連接，輕質彈簧兩端分別與墻壁和物塊A相連，F-L圖象表示此彈簧的彈力大小與長度關系．當彈簧為原長時物塊A在P位置，當物塊B在水平向右的外力F₀作用下處于靜止狀態時物塊A在Q位置，此時彈簧長度為0.7米．撤去F₀后，A、B開始向左運動，A物塊第二次經過P點前與B物塊相遇，已知彈簧振子做簡諧運動的周期由彈簧的勁度系數和振子質量決定，則下列說法中正確的是（　　）
①彈簧的勁度系數等于80N/m
②撤去F₀后，A、B一起向左運動到彈簧長度為0.6m時輕繩的拉力為10N
③若適當增加A、B間輕繩的長度，而其它條件不變，則可使A在第二次經過P點時與B相遇
④若適當增大F₀的大小，使物塊A的初始位置在Q點右方，則撤去F₀后可使A在第二次經過P點時與B相遇

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：根據胡克定律求出彈簧的勁度系數；通過整體法求出整體的加速度，再通過隔離法求出繩子拉力．彈簧恢復原長后，A做減速然后反彈后做加速，彈簧恢復原長后，做勻速直線運動，根據運動學規律進行分析．

解答：解：①根據胡克定律得，由圖象知，彈簧的勁度系數為：k=

40

0.2

N/m=200N/m．故①錯誤．
②撤去F₀后，A、B一起向左運動到彈簧長度為0.6m時，彈簧的彈力F=kx=200×0.1N=20N，整體加速度a=

F

2m

，則繩子拉力T=ma=10N．故②正確．
③彈簧恢復原長后，做減速運動，反彈后做加速運動，B以彈簧恢復原長時的速度做勻速直線運動，B的速度大于A的速度，若要第二次經過P點時相遇，則需增加輕繩的長度，使得B做勻速直線運動的時間長一些．故③正確．
④若適當增大F₀的大小，使物塊A的初始位置在Q點右方，則撤去F₀后，AB整體回到彈簧的原長位置時速度更大，則第二次相遇的位置仍然在P點的左側．故④錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵理清A、B在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律求解，注意整體法和隔離法的運用．