Question

如圖所示，由六根質量不計的導體棒組成一個人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導棒長均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a^/d^/用細線OO^/拉住，e、f是兩個質量都為m=0.1kg光滑轉軸，四根傾斜導體棒與水平面成37 ⁰角。人字形線圈在水平面投影區內有兩塊對稱的區域，豎直向上的勻強磁場B穿過這兩塊區域。如圖中陰影區域所示（ad與a^/d^/恰在磁場中），其他地方沒有磁場。磁場按B=+0.5t 的規律變化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  

（1）t=0時水平面對線圈ad邊支持力的大小和此時通過線圈電流大小；

（2）經過多少時間線圈的ad邊與a^/d^/ 邊開始運動？

（3）若在磁場力作用下經過一段時間，當線圈中產生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a^/d^/ 邊并攏在一起），則在此過程中磁場對線圈總共提供了多少能量？

（4）若人形線圈從直立狀態又散開，此時磁感強度為B₀ =T且不再變化，則ad邊與a^/d^/再次剛進入磁場時，通過線圈的電流為多大？

Answer 1

（1）對整個線圈以a^/d^/為轉動軸，由力矩平衡有

N×2Lcos37^o =2mg×Lcos37^o

由上式得　N=mg=0.1×10N=1N　　　（1分）

V （1分）

A　　　　　　　　（1分）

（2）平衡剛被破壞時細線OO^/中拉力為零，對半個線圈以e f為轉動軸，由力矩平衡有

F_A×Lsin37^o =N×L cos37^o  求得（1分）

由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

得　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

由關系式B_t=+0.5t　　得（1分）

（3）線圈由平衡被破壞到完全直立過程中機械能的增加量

ΔE_P=2mgL(1－sin37^o)=2×0.1×10×1×(1－0.6)J=0.8J　（1分）

磁場提供的能量 E=ΔE_P+Q=（0.8+1.2）J=2J　　　（1分）

（4）人形線圈從直立狀態又散開，ad邊與a^/d^/再次剛進入磁場時，設兩軸e、f的速度為v（方向豎直向下），ad邊與a^/d^/邊的速度大小為v_x (方向水平)

由動能定理  2mgL(1－cos37^o)=2×mv²　　　　　　　　　　（1分）

　　（1分）

而v_x =vctg37^o=2×=m/s　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

ad邊與a^/d^/邊每一條邊的電動勢Eˊ=B₀Lv_x =V　　（1分）

線圈中的電流  Iˊ=　　　　　　（1分）