Question

如圖a，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m ，電阻R=1.0Ω；有一電阻r=0.5Ω的金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，軌道的電阻忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下。

（1）現用一恒力F=0.2N沿軌道方向拉金屬棒ab，使之由靜止沿導軌向右做直線運動。則金屬棒ab達到的穩定速度v₁為多大？

（2）若金屬棒質量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由靜止沿導軌運動距離為s=4m時獲得速度v₂=2m/s，此過程電阻R上產生的焦耳熱Q_R為多大？

（3）若金屬棒質量未知，現用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速直線運動，測得力F與時間t 的關系如圖b所示，求金屬棒的質量m和加速度a。

 

Answer 1

（1）（2）（3）m=1/15kg  ，    a=15m/s²  .

解析:（1）當F=F_安時，金屬棒達到穩定，，得： 

（2）由動能定律可知：，電場力做的功在數值上等于回路產生的熱，，R上產生的焦耳熱：

（3）導體桿在軌道上做勻加速直線運動，用表示其速度，t表示時間，則有：v=at，桿切割磁力線，將產生感應電動熱：，在桿、軌道和電阻的閉合回路中產生電流：，                                                

桿受到的安培力的：,  根據牛頓第二定律，有：F－f=ma                                                                                                                                                        

聯立以上各式，得:，                                                 

由圖線上取兩點代入上式，可解得：m=1/15kg   ，    a=15m/s²