Question

如圖（a）所示，一對平行光滑導軌放在水平面上，兩導軌間的距離L=0.2米，導軌左端接一阻值為R=5Ω的電阻，有一導體桿靜放在導軌上，桿與導軌垂直，桿與導軌的電阻不計．整個裝置處在豎直向下的磁感強度為B=5T的勻強磁場中，當導體桿受到圖（b）所示的水平向右的力F作用時，桿恰能做初速度為零的勻加速運動．求：
（1）桿在F作用下的加速度和桿的質量；
（2）在0-10s內電阻R上流過的電量；
（3）若在10s后撤去F，則此后電阻R上產生的熱量；
（4）若在10s末F變為恒力，且此恒力與10s末相同，那么導體桿將如何運動？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和速度公式推導出安培力與時間的關系式，由牛頓第二定律得出加速度與時間的關系式，由數學知識分析圖線的斜率與截距的意義，求解加速度和桿的質量；
（2）由位移公式求出在0-10s內導體桿的位移，由電磁感應定律、歐姆定律、電流公式得到電量．
（3）由速度公式求出10s末導體桿的速度，根據能量守恒定律求出熱量．
（4）分析安培力的變化，判斷導體桿的運動情況．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL得，安培力大小F_安=

B2L2v

R

，根據牛頓第二定律得，
       F-F_安=ma，
則有F-

B2L2v

R

=ma，F=

B2L2v

R

+ma=

B2L2at

R

+ma，
由數學知識可知，圖線的斜率k=

B2L2a

R

，縱軸的截距等于ma．
由圖得到k=

0.6-0.2

10

=0.04，ma=0.2，
代入解得，a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s內導體桿通過的位移為x=

1

2

at2=10m，
電阻R上流過的電量q=

△Φ

R

=

BLx

R

=2C；
（3）在10s末導體桿的速度為v=at=0.2×10m/s=2m/s．
在10s后撤去F，導體桿做減速運動直到停止運動，
根據能量守恒得，電阻R上產生的熱量Q=

1

2

mv2=2J；
（4）若在10s末F變為恒力后，安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，導體桿先變加速運動，當安培力與恒力平衡時，導體桿做勻速直線運動．
答：
（1）桿在F作用下的加速度和桿的質量分別為a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s內電阻R上流過的電量是2C；
（3）若在10s后撤去F，此后電阻R上產生的熱量是2J；
（4）若在10s末F變為恒力，且此恒力與10s末相同，導體桿將導體桿先變加速運動，最后做勻速直線運動．

點評：此題中用到電磁感應現象中常用的兩個經驗公式：安培力F_安=

B2L2v

R

，感應電量q=n

△Φ

R

，要在理解的基礎上記牢，并能靈活應用．