Question

【題目】如圖所示，帶有圓管軌道的長軌道水平固定，圓管軌道豎直(管內直徑可以忽略)，底端分別與兩側的直軌道相切圓管軌道的半徑R=0.5m，P點左側軌道(包括圓管光滑右側軌道粗糙。質量m=1kg的物塊A以v0=10m/s的速度滑入圓管，經過豎直圓管軌道后與直軌道上P處靜止的質量M=2kg的物塊B發生碰撞(碰撞時間極短)，碰后物塊B在粗糙軌道上滑行18m后速度減小為零。已知物塊A、B與粗糙軌道間的動摩擦因數均為μ=0.1，取重力加速度大小g=10m/s2，物塊A、B均可視為質點。求：

(1)物塊A滑過豎直圓管軌道最高點Q時受到管壁的彈力；

(2)最終物塊A靜止的位置到P點的距離。

Answer 1

【答案】（1）150N（2）2m

【解析】

（1）由機械能守恒定律可得Q點的速度，由牛頓第二定律可知物塊A滑過豎直圓管軌道最高點Q時受到管壁的彈力；（2）結合動量守恒定律和動能定理分析兩物體的運動情況，根據運動公式求解最終物塊A靜止的位置到P點的距離。

（1）物塊A從開始運動到Q點的過程中，由機械能守恒定律可得：

物塊A在Q點時，設軌道對物塊A的彈力T向下，由牛頓第二定律可得：

解得T=150N，

則物塊A在Q點時軌道對它的彈力大小為150N，方向豎直向下；

（2）由機械能守恒定律可知，物塊A與B碰前的速度為v0，物塊A與B碰撞過程，由動量守恒定律：

碰后物塊B做勻減速運動，由運動學公式：

解得v1=-2m/s，v2=6m/s

由機械能守恒定律可知，物塊A若能滑回Q點，其在P點反彈時的最小速度滿足：

則物塊A反彈后劃入圓管后又滑回P點，設最終位置到P點的距離為xA，

則：

解得最終物塊A靜止的位置到P點的距離xA=2m