Question

（選修3-4）
（Ⅰ）沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t₁=0s時的波形如圖1所示，此時波傳播到x=2m處的質點B，質點A恰好位于波谷位置，C、D兩個質點的平衡位置分別位于x=3m和x=5m處．當t₂=0.2s時，質點A恰好第一次（從計時后算起） 處于波峰位置，則下列判斷中正確的是

 

．
A．該波的波速等于5m/s
B．當t=1.0s時，質點C在平衡位置處且向下運動
C．當t=0.9s時，質點D的位移為-2cm
D．當質點D第一次位于波谷位置時，質點B恰好也位于波谷位置
（Ⅱ）如圖2示，AOB是1/4圓柱玻璃磚的截面，玻璃磚的折射率n=

2

，一束平行光以45°入射角射入玻璃磚的OA面，這些光線中只有一部分能從圓柱的AB面上射出，假設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的 反射作用，試問圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據A質點的運動情況，可求出波的周期，讀出波長，求出波速．根據時間與周期的關系，分析質點C的位置及運動狀態．結合波形，分析BD狀態關系．
（Ⅱ）由sinC=

1

n

求出玻璃磚的臨界角．根據折射定律求出光線在AO面上折射角，當光線射到圓弧面上發生全反射時，不能射出，由幾何關系得到圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的幾分之幾．

解答：解：（Ⅰ）A、當t₂=0.2s時，質點A恰好第一次（從計時后算起） 處于波峰位置，則知周期為T=0.4s，由圖讀出波長為λ=2m，則該波的波速為v=

λ

T

=5m/s．故A正確．
B、t=1.0s=2.5T，波傳到C的時間為0.5T，C點的起振方向向上，則在t=1.0s時，質點C在平衡位置處且向上運動．故B錯誤．
C、t=0.9s=2

1

4

T．波傳到C的時間為1.5T，D點的起振方向向上，則t=0.9s時，質點D已振動了

3

4

T，質點D到達波谷，位移為-2cm．故C正確．
D、BD間相距1

1

2

波長，振動情況總是相反，則當質點D第一次位于波谷位置時，質點B恰好位于波峰位置．故D錯誤．
故選A C
（Ⅱ）由sinC=

1

n

得，臨界角 C=45°．
如圖所示作出光路圖，假設光線從P點入射到C點恰好發生全反射．
由n=

sin45°

sinr

得，r=30°．∠PCO為臨界角，則∠PCO=arcsin

2

2

=45°
則∠POC=180°-45°-60°=75°，∠COB=15°，可以判斷出PC以下的光線才能從圓柱面射出，即圓柱面上BC部分有光線射出．

BC

AB

=

15°

90°

=

1

6

，
即圓柱面AB上有

1

6

的表面積能透射出光線來．
答：（Ⅰ）AC；（Ⅱ）圓柱AB面上能射出光線部分占AB表面的

1

6

．

點評：正確地畫出光路圖是解決第2題的關鍵，是折射定律和幾何知識的結合應用．