Question

（選修3-4）
（1）如圖1所示，一列簡諧橫波沿+x方向傳播．已知在t=0時，波傳播到x軸上的B質點，在它左邊的A質點位于負最大位移處；在t=0.6s時，質點A第二次出現在正的最大位移處．
①這列簡諧波的周期是

 

s，波速是

 

m/s．
②t=0.6s時，質點D已運動的路程是

 

m．
（2）在水面上放置一個足夠大的遮光板，板上有一個半徑為r的圓孔，圓心的正上方h 處放一個點光源S，在水面下深H處的底部形成半徑為R的圓形光亮區域（圖2中未畫出）．測得r=8cm，h=6cm，H=24cm，R=26cm，求水的折射率．

Answer 1

分析：（1）根據A質點位置的變化，可以得出該波的周期，結合波長即可求得波速；由圖分析D點的振動時間，從而可知D所經過的路程．
（2）根據幾何關系，分別求出入射角的正弦值和折射角的正弦值，即可得出水的折射率．

解答：解：（1）①A質點從負的最大位移處到第二次到達正的最大位移處所經歷的時間為一個半周期，即為：t=

3

2

T
得：T=0.4s
由圖可知這列波的波長為λ=2m，由公式v=

λ

T

得：
v=

2

0.4

=5m/s
②質點BD之間相距2m，為一個波長，所以波從B傳到D需要一個周期，故可知0.6s內D點只振動了半個周期，所以D點經過的路程為：
s=

1

2

×4A=10cm=0.1m
（2）根據光路圖（如圖所示），可知sinθ1=

r

r2+h2

=

8

82+62

=0.8
sinθ2=

R-r

(R-r)2+H2

=

18

182+242

=0.6
由折射定律有：n=

sinθ1

sinθ2

得：n=

4

3

 　　　　
故答案為：（1）①0.4，5；②0.1 
（2）水的折射率為

4

3

點評：第一小題考察了波的傳播，要知道波速、波長及周期（頻率）的關系，即：v=

λ

T

=λf，波傳播過程中，某質點振動所經過的路程為振動時間和周期的比值（往往是四分之一周期的倍數）與4倍振幅的成績．
第二小題考察了求折射率的問題，關鍵是利用幾何關系找出入射角和折射角，并分別求出它們的正弦值．要特別注意光線從光密介質射向光疏介質的情況．