Question

【題目】在直角坐標系xOy平面內有一磁場邊界圓，半徑為R，圓心在坐標原點O，圓內充滿垂直該平面的勻強磁場，緊靠圓的右側固定放置與y軸平行的彈性擋板，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子以速度v0從A點沿負y方向進入圓內，剛好能垂直打在擋板B點上，若該粒子在A點速度v0向右偏離y軸60°角進入圓內，粒子與檔板相碰時間極短且無動能損失，則該粒子（　　）

A.在B點上方與擋板第二次相碰

B.經過時間第二次射出邊界圓

C.第二次與擋板相碰時速度方向與擋板成60°角

D.經過時間第二次與擋板相碰

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．粒子以速度v0從A點沿負y方向進入圓內，剛好能垂直打在擋板B點上，作出軌跡，如圖所示：

故軌道半徑為：

r=R，

該粒子在A點速度v0向右偏離y軸60°角進入圓內時，軌跡如圖所示，圖中第二次與擋板的碰撞點顯然在B點下方，故A不符合題意；

B．粒子運動軌跡如圖所示：

從A點射入磁場到離開磁場，兩段圓弧的圓心角之和為π，故在磁場中運動的時間為：

t1==，

在磁場外運動的路程為：

x=2(R－Rsin30°)=R，

故在磁場外運動的時間為：

t2==，

故：

t=t1+t2=，

故B符合題意；

C．從A點射入磁場到離開磁場，兩段圓弧的圓心角之和為π，射入磁場時速度方向與y軸成60°角，射出磁場時速度方向與y軸依然成60°角，故C符合題意；

D．從A點射入磁場到離開磁場的時間為：

t=，

第二次離開磁場到與擋板相撞，時間為：

t3=，

故從A點射入磁場到第二次與擋板碰撞的時間為：

t′=t+t3=，

故D錯誤。

故選BC。