Question

【題目】如圖，在圓心為O的圓形區域內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場．邊界上的一粒子源A，向磁場區域發射出質量為m、帶電量為q（q>0）的粒子，其速度大小均為v，方向垂直于磁場且分布在AO右側α角的范圍內（α為銳角）．磁場區域內的半徑為 ，其左側有與AO平行的接收屏，不計帶電粒子所受重力和相互作用力．求：

（1）沿AO方向入射的粒子離開磁場時的方向與入射方向的夾角；

（2）接收屏上能接收到帶電粒子區域的寬度．

Answer 1

【答案】（1）90°（2）

【解析】

（1）可以求解粒子在磁場中運動的半徑等于磁場區域的半徑，畫出粒子運動的軌跡圖可知沿AO方向入射的粒子離開磁場時的方向與入射方向的夾角；（2）可以證明，當粒子入射方向與OA成α角時，出射方向仍水平射出，從而求解接收屏上能接收到帶電粒子區域的寬度．

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑為： ，與磁場區域的半徑相等，則沿AO方向入射的粒子將在磁場中運動四分之一周后從左端水平射出，離開磁場時的方向與入射方向的夾角為90°，如圖所示；

當粒子入射方向與OA成α角時，軌跡如圖，因四邊形AOCO1為菱形，可知出射的方向也是水平向左；則粒子射到屏上的范圍為MN；由幾何關系可知∠COB=α，可得．