Question

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質點）置于水平桌面上的A點，并與彈簧右端接觸，此時彈簧處于原長。現用水平向左的推力將P緩慢地推至B點，此時彈簧的彈性勢能為E_p= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一個上表面與桌面等高且靜止在光滑水平地面上的長木板Q上，已知P、Q的質量均為m=2kg，A、B間的距離L₁=4m，A距桌子邊緣C的距離L₂=2m，P與桌面及P與Q間的動摩擦因數都為μ=0.1，g取10m／s²，求：

（1）P剛滑到Q上時的速度大小；
（2）當Q的長度為3m時，試通過計算說明P是否會滑離Q。若不會滑離，則求出P、Q的共同速度大小；若會滑離，則求出當P滑離Q時，P和Q的速度各為多大？

Answer 1

（1）v_C=4m/s（2）當P滑離Q時，P的速度為3m/s，Q的速度為1m/s.。

應用動量守恒定律和能量守恒定律及其相關知識列方程解答。
解：（1）P從B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律，
E_p-mv_C²=μmg(L₁+L₂)
解得：v_C=4m/s。
（2）若P、Q最終具有共同速度v，由動量守恒定律，mv_C=2 mv
若P中Q上滑過的長度為s，由能量守恒定律，μmgs=mv_C²-2mv²，
解得：s=4m。
已知Q的長度L=3m小于s，則會滑離。
設P滑離Q時，它們的速度分別為v_P和v_Q，
由動量守恒定律，mv_C=mv_P+mv_Q
由能量守恒定律，μmgs=mv_C²-mv_P²-mv_Q²
解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s。
另一組解v_P=1m/s，v_Q=3m/s不合題意舍棄。
因此當P滑離Q時，P的速度為3m/s，Q的速度為1m/s.