Question

【題目】如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧形軌道與一足夠長水平軌道相連，圓弧的半徑為R0、軌道間距為L1＝1m，軌道電阻不計.水平軌道處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B1＝1T，圓弧軌道處于從圓心軸線上均勻向外輻射狀的磁場中，如圖所示.在軌道上有兩長度稍大于L1、質量均為m＝2kg、阻值均為R＝0.5Ω的金屬棒a、b，金屬棒b通過跨過定滑輪的絕緣細線與一質量為M＝1kg、邊長為L2＝0.2m、電阻r＝0.05Ω的正方形金屬線框相連.金屬棒a從軌道最高處開始，在外力作用下以速度v0＝5m/s沿軌道做勻速圓周運動到最低點MN處，在這一過程中金屬棒b恰好保持靜止.當金屬棒a到達最低點MN處被卡住，此后金屬線框開始下落，剛好能勻速進入下方h＝1m處的水平勻強磁場B3中，B3＝T.已知磁場高度H>L2.忽略一切摩擦阻力，重力加速度為g＝10m/s2.求：

(1)輻射磁場在圓弧處磁感應強度B2的大��；

(2)從金屬線框開始下落到進入磁場前，金屬棒a上產生的焦耳熱Q；

(3)若在線框完全進入磁場時剪斷細線，線框在完全離開磁場B3時剛好又達到勻速，已知線框離開磁場過程中產生的焦耳熱為Q1＝10.875J，則磁場的高度H為多少.

Answer 1

【答案】(1)2T (2)2J (3)1.2m

【解析】(1)對金屬棒b，由受力平衡

Mg＝B1IL1

由a、b金屬棒和導軌組成的閉合回路，有

I＝

聯立方程，代入數值求得

B2＝2T

(2)根據能量守恒定律有

Mgh＝Mv2＋mv2＋2Q

線框進入磁場的瞬間，由受力平衡，得

Mg＝B1I1L1＋B3I2L2

其中，I1＝

I2＝

聯立方程，代入數值求得

Q＝2J

(3)從線框完全進入磁場到完全出磁場，有

MgH＝Mv－Mv2＋Q1

在完全出磁場的瞬間，由受力平衡，得

Mg＝B3I3L2

其中，I3＝

聯立方程，代入數值求得

H＝1.2m