Question

如圖甲所示，一質量為m=1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t=0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規律變化的水平力F的作用下向右運動，第3s末物塊運動到B點且速度剛好為0，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）A、B間的距離；
（2）水平力F在5s時間內對物塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）在3～5 s內物塊在水平恒力作用下由B點勻加速運動到A點，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學位移公式求解AB間的距離；
（2）由速度公式可求出物塊返回A點時的速度大小，對于全過程，根據動能定理求解水平力F做功．

解答：解：（1）由圖乙可知在3～5 s內物塊在水平恒力作用下由B點勻加速運動到A點，設加速度為a，A、B間的距離為s，則有
  F-μmg=ma，
得a=

F-μmg

m

=

4-0.2×1×10

1

 m/s²=2 m/s²，
故A、B間的距離為s=

1

2

at²=4 m．
（2）設整個過程中水平力所做功為W_F，物塊回到A點時的速度為v_A，由動能定理得：
W_F-2μmgs=

1

2

m

v

2 A

，
對于勻加速運動過程，

v

2 A

=2as，
聯立得  W_F=2μmgs+mas=24 J．
答：（1）A、B間的距離是4m；
（2）水平力F在5s時間內對物塊所做的功是24J．

點評：本題的解題關鍵在于靈活選擇研究的過程，抓住物塊返回過程做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求得AB間的距離．