Question

如圖甲所示，一質量為0.4kg足夠長且粗細均勻的絕緣細管置于水平地面上，細管內表面粗糙，外表面光滑；有一質量為0.1kg、電量為0.1C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進入管內，細管內徑略大于小球直徑，運動過程中小球電量保持不變，空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度為1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

（1）帶電小球以20m/s的初速度進入管內，則系統最終產生的內能為多少？
（2）小球以不同的初速度v₀進入管中，在細管未離開地面的情況下，求小球最終穩定的速度v_t與初速度v₀的函數關系，并以初速度v₀為橫坐標，最終穩定的速度v_t為橫坐標，在乙圖中畫出小球初速度和最終穩定的速度的關系圖象．

Answer 1

分析：（1）滑塊進入管中后，滑塊做減速運動，管子做加速運動，由動量守恒定律及能量守恒定律可以求系統產生的內能．
（2）求出滑塊與管子間沒有彈力及摩擦力時的速度，分析滑塊以不同速度進入管子時的運動情況，然后作出圖象．

解答：解：（1）小球剛進入管內時受到洛侖茲力為：F_洛=qv₀B=2（N）
依題意小球受洛侖茲力方向向上，F_洛＞mg小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速至：mg=qv₁B           
得：v₁=10m/s
球與管系統動量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂        
得：v₂=2.5m/s
系統產生內能：Q=

1

2

m

v

2 0

-(

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

)
代入數據得：Q=13.8（J）　　　             　
（2）①當小球初速小于v₁=10m/s時，F_洛＜mg，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，系統動量守恒：mv₀=（m+M）v
代入數據得：v_t=0.2v₀（0＜v₀＜10m/s）　　　　
②當初速度大于v_m時細管離開地面：（M+m）g=qv_mB
代入數據得：v_m=50m/s　　　
③當小球初速10m/s≤v₀≤50m/s時，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為v₁，
即：v_t=10m/s    （10m/s≤v₀≤50m/s）　v_t與v₀關系如圖所示． 

答：（1）滑塊以v₀=20m/s的初速度進入管內，系統最終產生的內能為13.8J；
（2）v_t-v₀圖象如圖所示．

點評：熟練應用左手定則及洛倫茲力公式對小滑塊進行受力分析，根據滑塊的受力情況分析滑塊的運動情況，對各種可能出現的情況是正確解題的關鍵；本題難度較大．