Question

[物理--選修3-4]

（1）（6分）沿x軸正向傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖1所示，M為介質中的一個質點，該波的傳播速度為40m/s，則t=

1

40

 s時

CD

A．質點M對平衡位置的位移一定為負值
B．質點M的速度方向與對平衡位置的位移方向相同
C．質點M的加速度方向與速度方向一定相同
D．質點M的加速度方向與對平衡位置的位移方向相反
（2）（9分）如圖2所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑．來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發生全反射．已知∠ABM=30°，求：
①玻璃的折射率．
②球心O到BN的距離．

Answer 1

分析：（1）根據波速和波長得出波的周期，波的周期等于質點振動的周期，根據時間確定質點的位置，從而確定質點此時的運動規律．
（2）根據幾何關系求出光線在M點折射的入射角和折射角，根據折射率公式求出玻璃的折射率．
由于光線在N點恰好發生全反射，求出全反射的臨界角，根據幾何關系求出球心O到BN的距離．

解答：解：（1）A、周期T=

4

40

s=

1

10

s，經歷

1

40

s，則經歷了

1

4

個周期，質點M此時向上振動，則經過四分之一個周期位移為正值．故A錯誤．
B、經過四分之一個周期，質點向下振動，與位移的方向相反．故B錯誤．
C、經過四分之一個周期，質點的加速度方向向下，速度方向向下，知加速度方向與速度方向相同．故C正確．
D、經過四分之一個周期，加速度方向向下，位移方向向上，則質點加速度方向與位移方向相反．故D正確．
故選CD．
（2）設光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i=30°，r=60°，根據折射定律得
n=

sinr

sini

    ⑤
代入數據得
n=

3

    ⑥
光線BN恰好在N點發生全反射，則∠BNO為臨界角C．
sinC=

1

n

   ⑦
設球心到BN的距離為d，由幾何知識可知
d=RsinC   ⑧
聯立⑥⑦⑧式得
d=

3

3

R  
答：①玻璃的折射率為

3

．
②球心O到BN的距離為

3

3

R．

點評：本題考查了波動和振動的關系，以及光的折射和全反射，比較基礎，難度不大，學生很容易掌握．